Integral Bagian 1

Assalamualaikum wr wb
Pada kesempatan ini kita akan melanjutkan materi pembelajaran matematika. Pada bab sebelumnya kita telah belajar tentang Turunan Fungsi Aljabar. Pada pertemuan ini kita akan belajar tentang Integral, semoga bermanfaat untuk kita semua. Sub bab integral yang akan dipelajari pada bagian ini diantaranya adalah tentang Pengertian Integral, Integral tak tentu, beserta sifat - sifatnya.
Materi Integral erat kaitannya dengan materi turunan fungsi aljabar. Sebelum kita membahas definisi Integral, terlebih dahulu kita  akan mereview materi Turunan Fungsi Aljabar, yang bisa dilihat pada video berikut ini :

Setelah kalian melihat video tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan?

Ya tepat sekali.......

Turunan dari ax pangkat n adalah n dikalikan ax pangkat n dikurangi 1.

y = axn  Maka turunannya adalah

 y' = naxn-1

Dalam turunan, pangkat diturunkan dan pangkat dikurangi satu. Hal ini wajib diingat agar pada pembelajaran integral tidak terjadi kebingungan. Selanjutnya kita masuk pada pengertian integral.

Pengertian Integral

 Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan.

Pada pengertian diatas dapat dijelaskan bahwa Integral merupakan invers atau kebalikan dari turunan yang disebut sebagai Integral Tak Tentu.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu merupakan sebuah invers atau kebalikan dari turunan. Artinya, apabila sebuah turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan sebuah fungsi itu sendiri. Contoh perhatikanlah turunan-turunan dalam fungsi aljabar dibawah berikut ini:

1. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x4 ialah yI = 4x3
2. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x4 + 8 ialah yI = 4x3
3. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x4 + 17 ialah yI = 4x3
4. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x4 – 6 ialah yI = 4x3

Didalam sebuah materi turunan, variabel dalam suatu fungsi akan mengalami penurunan pangkat. Hal ini berkebalikan dengan materi integral.

Pada contoh diatas, kita ketahui bahwasannya ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu yI = 4x3. Fungsi dari variabel x4 ataupun fungsi dari variabel x4 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal contohnya : +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Kemudian jika turunan tersebut dintegralkan, maka akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

f(x)= y = x4 + C

Dengan nilai C adalah berapapun bilangannya. Notasi C ini biasanya disebut dengan konstanta integral.

Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai berikut:

Pada notasi tersebut, dapat dibaca sebagai integral terhadap notasi x yang disebut integran.

Karena integral dan turunan saling berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan tersebut. Rumusan integral sebagai berikut:

Setelah mempelajari rumusan integral tak tentu tersebut, Perhatikan contoh soal integral berikut ini :

Sifat - sifat integral Tak Tentu

Integral tak tentu memiliki sifat - sifat sebagai berikut :

Perhatikan contoh - contoh soal dibawah ini :

Untuk lebih memahami dan memperjelas materi Pengertian Integral dan Integral tak tentu maka simaklah video dibawah ini :

Setelah kalian mempelajari materi tersebut dengan baik, maka untuk mengukur tingkat pemahaman kalian, kerjakanlah soal Quiz Integral berikut ini :