Integral Bagian 2

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Bagaimana kabar semuanya, masih semangat belajar matematika ya. Pada postingan sebelumya kita belajar tentang Integral Tak Tentu, dimana integral tersebut tidak ada batas bawah ataupun batas atas atau bisa dikatakan integral tersebut tak berbatas. Pada pertemuan kali ini kita akan belajar Integral tentu beserta sifat – sifatnya.

Pengertian Integral Tentu

Integral tentu adalah integral yang batas atas dan batas bawahnya diketahui. Misalkan terdapat suatu fungsi f(x) yang kontinu pada interval [a,b]. Daerah yang dibatasi oleh y = f(x), sumbu x, garis x = a, dan x = b dapat digambarkan sebagai berikut :

Interval [a,b] dibagi menjadin bagian interval. Panjang masing – masing bagian interval yaitu ∆x. Pada masing - masing bagian interval ditentukan titik – titik x₁, x₂, x₃, . . . , x_n. Kemudian, dibuat persegi – persegi panjang dengan ukuran panjang f(x₁), f(x₂), f(x₃), . . . , f(x_n), sedangkan ukuran lebarnya ∆x. Oleh karena kita dapat membuat tak hingga bagian interval maka jumlah semua persegi panjang dinyatakan sebagai berikut :

 Atau lebih dikenal dengan :

 

Bentuk

 disebut integral tentu atau integral Riemann.

Perhatikan contoh soal dibawah ini.

Hitunglah nilai integral tentu fungsi aljabar 

Jawab :

Berikut video tentang integral tentu untuk memperjelas materi :

Sifat – sifat Integral tentu

Untuk sebarang fungsi f(x) dan g(x) dalam batas [a,b] serta konstanta k berlaku sifat – sifat integral tak tentu berikut :

Perhatikan contoh soal di bawah ini :

Hitunglah nilai integral tentu fungsi aljabar berikut :

Berikut video penjelasan integral tentu beserta sifat - sifatnya untuk membantu memudahkan dalam memahami materi :

Setelah mempelajari materi diatas, maka untuk memantapkan pemahaman kalian tentang konsep integral tentu, kerjakanlah soal quiz berikut ini :