Assalamualaikum wr.wb
Mari kita awali pembelajaran pagi ini dengan berdoa terlebih dahulu, Alfatihah....
Pertemuan kali ini adalah Penilaian Harian Integral dengan mengerjakan soal quizizz yang ada di link berikut ini :
Kode quizizz 732225.
Isikan terlebih dahulu : Kelas_Nama
Contoh : XI IPS 2_Adi Kurniawan
Kesempatan kalian mengerjakan adalah SATU kali saja.
Selamat mengerjakan semoga sukses dan berhasil.
Berikut ini adalah link Latihan Ulangan Harian Integral : http://quizizz.com/join?gc=540147
dengan kode 540147
Maksimal pengerjaan adalah 3 kali percobaan, silahkan dimaksimalkan kesempatan tersebut.
Selamat Mengerjakan, Semoga Sukses.
Tahukah kalian dengan ilmuwan Isaac Newton ?
Isaac Newton merupakan ilmuwan dari Inggris. Dalam bidang Matematika, Newton
mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Pada bagian ini,
kalian akan belajar metode pengintegralan yang dasar teorinya merupakan hasil
pemikiran Newton yaitu metode integral substitusi. Metode substitusi merupakan
salah satu metode untuk mencari suatu integral dengan cara menyubstitusikan
salah satu bentuk variabel, lalu mengubahnya menjadi sebuah bentuk yang lebih
sederhana. Metode ini digunakan ketika proses pengintegralan tidak dapat
diselesaikan dengan rumus – rumus dasar integral. Seandainya dapat diselesaikan
dengan rumus – rumus dasar integral maka akan memerlukan waktu yang lama dan
proses yang cukup panjang. Bagaimana proses pengintegralan dalam metode
tersebut ? Kalian dapat mengetahuinya setelah mempelajari berikut ini.
1.Integral Substitusi
Aturan integral substitusi
digunakan untuk memecahkan masalah pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan
dengan rumus – rumus dasar yang sudah dipelajari. Dalam menyelesaikan masalah
ini, bentuk integral yang harus dibawa ke dalam salah satu atau beberapa bentuk
integral yang telah dikenal sebelumnya. Dengan cara memasukkan atau
menyubstitusikan variabel baru yang tepat sehingga bentuknya sesuai dnegan
rumus – rumus dasar yang sudah ada.
Metode integral substitusi ini
didasarkan pada turunan fungsi komposisi. Misalkan terdapat fungsi komposisi y
= f(g(x)) maka turunannya adalah y’ = f’(g(x)) x g’(x).
Berdasarkan bentuk
tersebut maka diperoleh :
df(g(x) / dx= f’(g(x)) x g’(x)
df(g(x) = [f’(g(x)) x g’(x)] dx
Int df(g(x)= Int [f’(g(x)) x g’(x)] dx
f(g(x)) + C= Int [f’(g(x)) x g’(x)] dx
Int [f’(g(x)) x g’(x)] dx = f(g(x))
+ C
Jika digunakan pemisalan u =
g(x) maka du = g’(x)dx.
Dengan demikian, diperoleh :
Int [f’(g(x)) x g’(x)] dx = f(g(x))
+ C
Int f’(u) du =f(u) + C
Contoh 1 :
Tentukan Int 12(4x – 5)2dx
Contoh 2 :
Tentukan Int 4x3 (x4
– 1)4dx !
Penyelesaian :
Integral
substitusi memiliki ciri khusus yaitu misalkan Int (u.vn) dx
merupakan integral substitusi jika u/v’ adalah konstanta/bilangan.
2.Integral Substitusi Fungsi Berpangkat Berdasarkan rumus Int f’(u)du = f(u) + c, kita dapat menurunkan rumus –
rumus berikut ini :
a.Untuk u = x +
b maka du = dx
Int (x+b)n dx =
Int un du =( un+1 )/(n+1) + C =( (x+b)n+1 )/(n+1)
+ C
b.Untuk u = ax +
b maka du = a.dx sehingga dx = du/a
Int (ax+b)n dx
= [Int un]/a du =( un+1 )/a.(n+1) + C =( (ax+b)n+1
)/a.(n+1) + C
Contoh :
Tentukan Int (2x + 5)9 dx !
Jika kita menyelesaikan soal ini dengan
menggunakan rumus – rumus dasar, maka terlebih dahulu kita uraikan (2x + 5)9
dimana membutuhkan proses yang panjang dan waktu yang sangat lama. Oleh karena
itu, disinilah integral substitusi digunakan.
Untuk mengukur tingkat kepahaman kalian, silahkan kalian mengerjakan soal Quizizz pada link berikut ini :
Sebuah kisah yang sangat menginspirasi kehidupan ketika kita membacanya dengan baik.
Perhatikan segala sesuatu yang penting demi kehidupan yang penuh dengan kebahagiaan. Luangkan waktu untuk bersama dengan anak-anak dan pasangan anda.
Pada awal kelas filsafat di sebuah universitas, profesor berdiri dengan beberapa item yang terlihat berbahaya di mejanya. Yaitu sebuah toples mayonaisse kosong, beberapa batu, beberapa kerikil, dan pasir. Mahasiswa memandang benda-benda tersebut dengan penasaran. Mereka bertanya-tanya, apa yang ingin profesor itu lakukan dan mencoba untuk menebak demonstrasi apa yang akan terjadi.
Tanpa mengucapkan sepatah kata apapun, profesor mulai meletakkan batu-batu kecil ke dalam toples mayonaisse satu per satu. Para siswa pun bingung, namun profesor tidak memberikan penjelasan terlebih dahulu. Setelah batu-batu itu sampai ke leher tabung, profesor berbicara untuk pertama kalinya hari itu. Dia bertanya kepada siswa apakah mereka pikir toples itu sudah penuh. Para siswa sepakat bahwa toples tersebut sudah penuh.
Profesor itu lalu mengambil kerikil di atas meja dan perlahan menuangkan kerikil tersebut ke dalam toples. Kerikil kecil tersebut menemukan celah di antara batu-batu besar. Profesor itu kemudian mengguncang ringan toples tersebut untuk memungkinkan kerikil menetap pada celah yang terdapat di dalam stoples. Ia kemudian kembali bertanya kepada siswa apakah toples itu sudah penuh, dan mahasiswa kembali sepakat bahwa toples tersebut sudah penuh.
Para siswa sekarang tahu apa yang akan profesor lakukan selanjutnya, tapi mereka masih tidak mengerti mengapa profesor melakukannya. Profesor itu mengambil pasir dan menuangkannya ke dalam toples mayones. Pasir, seperti yang diharapkan, mengisi setiap ruang yang tersisa dalam stoples. Profesor untuk terakhir kalinya bertanya pada murid-muridnya, apakah toples itu sudah penuh, dan jawabannya adalah sekali lagi : YA.
Profesor itu kemudian menjelaskan bahwa toples mayones adalah analogi untuk kehidupan. Dia menyamakan batu dengan hal yang paling penting dalam hidup, yaitu : Kesehatan, pasangan anda, anak-anak anda, dan semua hal yang membuat hidup yang lengkap.
Dia kemudian membandingkan kerikil untuk hal-hal yang membuat hidup anda nyaman seperti pekerjaan anda, rumah anda, dan mobil anda. Akhirnya, ia menjelaskan pasir adalah hal-hal kecil yang tidak terlalu penting di dalam hidup anda.
Profesor menjelaskan, menempatkan pasir terlebih dahulu di toples akan menyebabkan tidak ada ruang untuk batu atau kerikil. Demikian pula, mengacaukan hidup anda dengan hal-hal kecil akan menyebabkan anda tidak memiliki ruang untuk hal-hal besar yang benar-benar berharga.
Pesan Moral : Perhatikan segala sesuatu yang penting demi kehidupan yang penuh dengan kebahagiaan. Luangkan waktu untuk bersama dengan anak-anak dan pasangan anda. Selesaikan pekerjaan anda ketika anda berada di kantor, jangan saat anda sedang berkumpul dengan keluarga. Dendam terhadap seseorang tidak akan bermanfaat untuk anda. Dapatkan prioritas anda sekarang dan bedakan antara batu, kerikil, dan pasir.
Seorang guru disamping memiliki keterampilan mengajar hendaknya memiliki ketrampilan lain yang mendukung profesinya sebagai guru. Ketrampilan guru abad 21 tidak terlepas dari peranan teknologi informasi. Teknologi Informasi memegang peranan penting pada kemajuan dunia pendidikan era industri 4.0. Untuk memiliki ketrampilan tersebut, guru bisa belajar mandiri diantaranya dengan mengikuti video tutorial. Banyak ilmu dan pengetahuan baru yang kita dapatkan ketika kita mengikuti tutorial tersebut, yang tentunya bisa dilakukan secara online/offline tanpa meninggalkan tupoksi utama kita sebagi guru.
Berikut ini beberapa video tutorial yang penulis dokumentasikan :
1. Video Tutorial Belajar Coding Javascript
2. Video Tutorial Belajar Dasar Pemrograman
3. Video Tutorial Cara Bergabung di Google Classroom
4. Video Tutorial Cara Membuat Penilaian Online dengan Quizizz
5. Video Tutorial Cara Upload Tugas di Google Classroom
6. Video Tutorial Membuat Presensi Online dengan Googleform
7. Video Tutorial Join dan Mengerjakan Soal di Quizizz
Pembelajaran matematika yang kreativ, inovatif, menarik dan menyenangkan sangat diharapkan oleh guru dan siswa. Hal ini dapat menumbuhkan motivasi siswa dalam belajar serta pembelajaran lebih berkesan dan bermakan. Diperlukan adanya media untuk menciptakan proses pembelajaran tersebut. media disini bisa berupa media audio, visual ataupun audio visual. Media audio visual disini salah satunya adalah video pembelajaran.
Berikut ini adalah beberapa video pembelajaran matematika yang penulis buat untuk membantu guru dalam memudahkan penyampaian materi dan meningkatkan pemahaman peserta didik : 1. Video pembelajaran Bilangan Berpangkat
Pernahkah kalian mengikuti Tes Potensi Akademik atau Psikotest ? Pada
soal psikotest terdapat beberapa soal berkaitan dengan logika berpikir. Begitu
juga dalam kehidupan sehari – hari kita sering mendengar istilah logika
berpikir yang artinya cara berpikir seseorang yang masuk akal. Logika berpikir
yang baik, runtut dan logis akan memberikan solusi yang tepat dari sebuah
permasalahan yang dihadapi. Logika tidak hanya dikenal dalam keseharian saja
akan tetapi pada pelajaran matematika kita juga mengenal logika
matematika. Pada postingan ini kita akan
mengenal lebih dekat apa itu logika. Ada beberapa hal yang akan kita pelajari
pada logika matematika ini diantaranya KalimatPernyataan ,
kalimat terbuka,ingkaran
pernyataan, Pernyataan berkuantor,
Pernyataan Majemuk, Invers,
Konvers, Kontraposisi dan Penarikan Kesimpulan.
Pengertian Kalimat, akan diuraikan
mengenai kalimat bermakna, tidak bermakna, kalimat terbuka, pernyataan dan
bukan pernyataan, dan nilai kebenaran beserta penggunaannya dalam kehidupan
sehari-hari. Kemudian Pernyataan Majemuk,
akan diuraikan mengenai ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi, ingkaran kalimat majemuk beserta tabel kebenaran untuk setiap kata
hubung dan kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Pada Penarikan Kesimpulan akan
diuraikan mengenai berbagai cara penarikan kesimpulan, yaitu: Modus ponens,
modus tolens, dan silogisme, serta penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
A.Pernyataan , kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan.
1.Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang mengandung
nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya.
Contoh :
a.Hasil
kali 5 dan 4 adalah 20
b.Semua
unggas dapat terbang
c.Ada
bilangan prima yang genap
Contoh a dan c adalah pernyataan yang
bernilai benar, sedangkan b penyataan yang bernilai salah.
Contoh kalimat yang bukan
pernyataan :
a.Semoga
nanti engkau naik kelas
b.Tolong
tutupkan pintu itu
c.Apakah
ali sudah makan ?
Suatu pernyataan
dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r dan sebagainya.
Misalnya :
P : Semua bilangan prima
adalah ganjil
q : Jakarta ibukota
Indonesia
Ada 2 dasar untuk menentukan
nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu :
a.Dasar
empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saat tertentu.
Contoh :
* Rambut adik
panjang
* Besok pagi cuaca
cerah
b.
Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukum
tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat.
Contoh :
* Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800
* Tugu muda terletak di kota Semarang
2.Kalimat
terbuka
Kalimat terbuka
adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenaraanya. Ciri dasar
kalimat terbuka adalah adanya peubah atau variabel.
Contoh :
a.2x
+ 3 = 9
b.5
+ n adalah bilangan prima
c.Kota
A adalah ibukota provinsi jawa tengah
3.Ingkaran
dari pernyataan
Ingkaran atau
negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang mengingkari pernyataan
semula.
Ingkaran dari
pernyataan p dinotasikan ~ p dibaca “ bukan p” atau “tidak p”.
Contoh :
a.p : Ayah pergi ke pasar
~ p : Ayah tidak pergi ke pasar
b. q : 2 + 5 < 10
~ q
: 2 + 5 > 10
B.Pernyataan berkuantor
Pernyataan
berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas
Ada 2 macam
kuantor, yaitu :
1.Kuantor
Universal
Dalam pernytaan
kuantor universal terdapat ungkapan yang menyatakan semua, setiap. Kuantor
universal dilambangkan dengan (dibaca untuk semua atau untuk setiap)
Contoh :
Semua
ikan bernafas dengan insang.
2. Kuantor Eksistensial
Dalam pernyataan
berkuantor eksistensial terdapat ungkapan yang menyatakan ada, beberapa,
sebagian, terdapat. Kuantor Eksistensial dinotasikan dengan E ( dibaca ada,
beberapa, terdapat, sebagian)
Contoh :
Beberapa
ikan bernafas dengan paru-paru
Ingkaran dari
pernyataan berkuantor
Ingkaran dari
pernyataan universal adalah kuantor eksistensial dan sebaliknya ingkaran dari
pernyataan berkuantor eksistensial adalah kuantor universal.
Contoh :
a. p :
Semua ikan bernafas dengan insang
~ p
: Ada ikan bernafas tidak dengan insang
b. q
: Beberapa siswa SMA malas belajar
~ q
: Semua siswa SMA tidak malas belajar
C.Pernyataan
Majemuk
Pernyataan majemuk
adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.
Ada 4 macam
pernyataan majemuk :
1.Konjungsi
Konjungsi adalah
pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q
dinotasikan dengan ^ yang dibaca p dan q
Konjungsi selalu
bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
Contoh :
p : 34
= 51 bernilai salah
q : 2 + 5 = 7 bernilai benar
: 34 = 51
dan 2 + 5 = 7 bernilai salah
Contoh konjungsi pada tabel kebenaran berikut ini :
2.Disjungsi
Disjungsi adalah
pernyataan majemuk dengan kata hubung atau.
Disjungsi dari
pernyataan p dan q dinotasikan v dan dibaca p atau q
Disjungsi hanya
bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah.
Contoh :
P : jumlah dari 2
dan 5 adalah 7 (pernyataan bernilai
benar)
q : Tugu pahlawan
terletak di Jakarta (pernyataan bernilai salah)
: Jumlah dari 2 dan 5
adalah 7 atau Tugu pahlawan terletak di Jakarta
(pernyataan bernilai benar)
3.Implikasi
Implikasi
adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika .... maka .......”
Implikasi
dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan p -> q yang dibaca “jika p
maka q” atau “p jika hanya jika q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q syarat
cukup bagi p”
Dari
implikasi p -> q, p disebut anteseden
atau sebab atau hipotesa
q
disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi.
Implikasi
selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah.
Contoh
:
P
: 5 + 4 = 7
(pernyataan salah)
q
: Indonesia di benua eropa (pernyatan salah)
p -> q : Jika 5 + 4 = 7
maka Indonesia di benua eropa (pernyataan benar)
5. Biimplikasi
Biimplikasi
adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “.......jika dan hanya
jika............” dan dilambangkan .
Biimplikasi
dari pernyataan p dan q ditulis p q yang dibaca p jika
dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p.
Biimplikasi
akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama.
Contoh
:
p
: 3 + 10 =14 (pernyataan
salah)
q
: Persegi adalah segitiga (pernyataan salah)
p
q : 3 + 10 = 14 jika dan hanya jika persegi
adalah segitiga (pernyataan salah)
Perhatikan video penjelasan tentang tabel kebenaran berikut ini :
(Sumber youtube sibejojadda, sibejo.com)
D.Konvers,
Invers, dan Kontraposisi
Dari
implikasi p q dapat dibentuk
implikasi baru :
1.q
p disebut konvers dari implikasi semula
2.~
p ~ q disebut invers
dari implikasi semula
3.~
q ~ p disebut
kontraposisi dari implikasi semula
Contoh
:
p
: Tia penyanyi
q
: Tia seniman
implikasi
p q : Jika Tia penyanyi maka Tia seniman
Konvers q p : Jika Tia seniman maka Tia penyanyi
Invers
~ p ~ q : Jika Tia bukan
penyanyi maka Tia bukan seniman
Kontraposisi
~ q ~ p : Jika Tia bukan
seniman maka Tia bukan penyanyi
E.Pernyataan MajemukYang
Ekuivalen
Dua
pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai
kebenaran komponen-komponennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai
kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah
F.Negasi
dari Pernyataan Majemuk
1.
~ (p q) ~ p v ~ q
2.
~ (p v q) ~ p ~ q
3.
~ (p q) p ~ q
4.
~ (p q) (p ~ q) v (q ~ p)
Contoh
:
1.Negasi
dari 5 + 2 = 8 dan adik naik kelas adalah 5 + 2 8 atau adik tidak naik
kelas
2.Negasi
dari jika adik belajar maka ia bisa
adalah adik belajar dan ia tidak bisa
G.Tautologi
dan Kontradiksi
Tautologi
adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan
nilai kebenaran komponen-komponennya.
Kontradiksi
adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan
nilai kebenaran komponen-komponennya.
H.Penarikan
Kesimpulan
Argumen
adalah serangkaian pernyataan yang mempunyai ungkapan penarikan kesimpulan.
Suatu argumen terdiri dari 2 kelompok pernyataan yaitu kelompok premis dan
kelompok konklusi.
Contoh
:
Premis
1 : Jika adik rajin belajar maka naik kelas
Premis
2 : Jika adik naik kelas maka Ibu senang
Premis
3 : Adik rajin belajar
Konklusi
: Ibu senang
Suatu
argumen dikatakan sah atau valid jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran premis-premisnya
mendapatkan konklusi yang benar pula.
Ada 3 dasar penarikan
kesimpulan yaitu :
1.Modus
Ponens
Kerangka
penarikan modus ponens sebagai berikut :
Premis
1 : p -> q
Premis
2 : p
Konklusi
: q
2.Modus
Tollens
Kerangka
penarikan kesimpulan dengan dasar modus tollens sbb :
Premis
1 : p -> q
Premis
2 : ~ q
Konklusi
: ~ p
3.Silogisme
Kerangka
penarikan kesimpulan dengan metode silogisme sbb :
Premis
1 : p -> q
Premis
2 : q -> r
Konklusi
: p -> r
Contoh :
Tentukan konklusi dari
argumen-argumen berikut ini :
1.Premis
1 : Jika sakit maka ibu minum obat
Premis
2 : Ibu sakit
Konklusinya
: Ibu minum obat
2.Premis
1 : Jika mesinnya rusak maka mobil itu tidak dapat bergerak
Premis
2 : Mobil itu dapat bergerak
Konklusinya
: Mesin mobil itu tidak rusak
3.Premis
1 : Jika BBM naik maka ongkos bis naik
Premis
2 : Jika ongkos bis naik maka uang saku naik
Konklusinya
: Jika BBM naik maka uang saku naik Perhatikan video penarikan kesimpulan berikut ini :
(Sumber youtube sibejojadda, sibejo.com) Setelah memahami materi diatas, kerjakanlah soal quiz berikut ini untuk mengukur tingkat pemahaman kalian :